4 Nach Erledigung der Verfassungsbeschwerde ist über die Auslagenerstattung gemäß § 34a Abs. 3 BVerfGG nach Billigkeitsgesichtspunkten zu entscheiden. Die Erstattung der Auslagen nach dieser Vorschrift stellt im Hinblick auf die Kostenfreiheit des Verfahrens (§ 34 Abs. 1 BVerfGG), den fehlenden Anwaltszwang und das Fehlen eines bei Unterliegen des Beschwerdeführers erstattungsberechtigten Gegners die Ausnahme von dem Grundsatz des Selbstbehalts der eigenen Auslagen (vgl. BVerfGE 49, 70 <89>) dar (vgl. BVerfGE 66, 152 <154>). Im Hinblick auf die Funktion und die Tragweite der Entscheidungen des Bundesverfassungsgerichts findet eine überschlägige Beurteilung der Erfolgsaussicht der Verfassungsbeschwerde im Rahmen der Entscheidung über die Auslagenerstattung nicht statt (vgl. BVerfGE 33, 247 <264 f.>). Bei der Entscheidung über die Auslagenerstattung kann jedoch insbesondere dem Grund, der zur Erledigung geführt hat, wesentliche Bedeutung zukommen. So ist es billig, einem Beschwerdeführer die Erstattung seiner Auslagen zuzuerkennen, wenn die öffentliche Gewalt von sich aus den mit der Verfassungsbeschwerde angegriffenen Akt beseitigt oder der Beschwer auf andere Weise abhilft, weil in diesem Fall - falls keine anderweitigen Gründe ersichtlich sind - davon ausgegangen werden kann, dass sie sein Begehren selbst für berechtigt erachtet hat (vgl. BVerfGE 85, 109 <114 ff.>; 87, 394 <397 f.>; 133, 37 <38 f. Rn. 2>).

5 Nach diesen Maßstäben entspricht es der Billigkeit, die Auslagenerstattung anzuordnen.

6 Denn vorliegend hat das Landgericht nach Erlass des angefochtenen Beschlusses noch mit zwei weiteren Beschlüssen jeweils über die Beschwerde des Beschwerdeführers gegen den Beschluss des Amtsgerichts vom 29. März 2022 entschieden. Ob es sich dabei darüber im Klaren war, über dieselbe bereits (mehrfach) befunden zu haben, wird aus den Entscheidungen nicht deutlich. In der jüngsten Entscheidung vom 6. März 2023 aber ist es den Einwänden des Beschwerdeführers im Wesentlichen gefolgt, hat die durch das Amtsgericht angeordnete Haftverlängerung mit den Erwägungen der Verfassungsbeschwerde für rechtswidrig gehalten und im Sinne des Beschwerdeführers einen Rechtsverstoß festgestellt. Damit hat es - auf prozessual fragwürdigem Wege, aber im Ergebnis doch unzweifelhaft - zu erkennen gegeben, dass es das Anliegen des Beschwerdeführers letztlich selbst für berechtigt erachtet hat.